Le nombre d'or
- C'est le coefficient d'une suite géométrique telle que chaque élément vaut la somme des 2 précédents
- Désignons le nombre d'or par k,
- les 3 premiers nombres d'une telle suite commençant à 1 sont 1, k, k^2
- avec k²= k + 1
- ce qui devient k²-k-1=0
- Delta = 1+4 =5 la seule racine positive est donc (-1+racine(5))/2 = 1.618
- La suite géométrique de coefficient 1.618 est la suite définie par n(i+1)=n*1.618
- Exemple de Bâtiment avec le nombre d'or : 9 x 14.6 m ou de 7.42 x 12 m
| Dimensions | découpage intérieur | extension à l'extérieur | Suites d'or |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 = 0,62 + 0,38 | 1,62 = 1 + 0,62 | 0,38 ⇒ 0,62 ⇒ 1 ⇒ 1,62 |
| 2 | 2 = 1,24 + 0,76 | 3,24 = 2 + 1,24 | 0,76 ⇒ 1,24 ⇒ 2 ⇒ 3,24 |
| 3 | 3 = 1,85 + 1,15 | 4,85 = 3 + 1,85 | 1,15 ⇒ 1,85 ⇒ 3 ⇒ 4,85 |
| 9 | 9 = 5,56 + 3,44 | 14,56 = 9 + 5,56 | 3,44 ⇒ 5,56 ⇒ 9 ⇒ 14,56 |
| 12 | 12 = 7,42 + 4,58 | 19,42 = 12 + 7,42 | 4,58 ⇒ 7,42 ⇒ 12 ⇒ 19,42 |
| Surfaces souhaitées | Grands cotés | Petits cotés | Surfaces obtenues |
|---|---|---|---|
| 1 | 1,27 | 0,78 | 0,99 |
| 2 | 1,8 | 1,11 | 2 |
| 3 | 2,2 | 1,36 | 2,99 |
| 4 | 2,54 | 1,57 | 3,99 |
| 5 | 2,84 | 1,76 | 5 |
| 6 | 3,12 | 1,93 | 6,02 |
| 7 | 3,37 | 2,08 | 7,01 |
| 8 | 3,6 | 2,22 | 7,99 |
| 9 | 3,82 | 2,36 | 9,02 |
| 10 | 4,02 | 2,48 | 9,97 |
| 11 | 4,22 | 2,61 | 11,01 |