Le nombre d'or

C'est le coéfficient d'une suite géométrique telle que chaque élément vaut la somme des 2 précédents
On a donc si pour une suite qui passe par n(i)=1 n(i+1)=k*n(i) et n(i-1)=n(i)/k et n(i+1)=n(i)+n(i-1)
- donc en remplacant n(i) par 1 on a n(i+1)=k n(i-1)=1/k et n(i+1)=1+n(i-1)
- ce qui fait donc k=1+1/k ou k2-k-1=0 Delta = 1+4 =5 la seule racinne positive est donc (-1+racine(5))/2 = 1.618
Ce nombre présente aussi la proprité suivante : 1/k + 1 = k = 1.618
Batiment de 9 x 14.6 m ou de 7.42 x 12 m
feuille de calcul

Dimensions	découpage intérieur	extension à l'extérieur	Suites d'or
1	1 = 0,62 + 0,38	1,62 = 1 + 0,62	0,38 ⇒ 0,62 ⇒ 1 ⇒ 1,62
2	2 = 1,24 + 0,76	3,24 = 2 + 1,24	0,76 ⇒ 1,24 ⇒ 2 ⇒ 3,24
3	3 = 1,85 + 1,15	4,85 = 3 + 1,85	1,15 ⇒ 1,85 ⇒ 3 ⇒ 4,85
9	9 = 5,56 + 3,44	14,56 = 9 + 5,56	3,44 ⇒ 5,56 ⇒ 9 ⇒ 14,56
12	12 = 7,42 + 4,58	19,42 = 12 + 7,42	4,58 ⇒ 7,42 ⇒ 12 ⇒ 19,42

Surfaces souhaitées	Grands cotés	Petits cotés	Surfaces obtenues
1	1,27	0,78	0,99
2	1,8	1,11	2
3	2,2	1,36	2,99
4	2,54	1,57	3,99
5	2,84	1,76	5
6	3,12	1,93	6,02
7	3,37	2,08	7,01
8	3,6	2,22	7,99
9	3,82	2,36	9,02
10	4,02	2,48	9,97
11	4,22	2,61	11,01